【題目】已知函數(shù)。

(1)當時,求函數(shù)處的切線方程;

(2)求函數(shù)上的最小值;

(3)證明,都有

【答案】(1)(2)答案見解析;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:

(1)利用導函數(shù)研究函數(shù)的切線方程可得切線方程為

(2)分類討論可得:當時,;當,;當時,

(3)構造新函數(shù),結合(1)的結論和不等式的特點研究函數(shù)的最值即可證得題中的結論.

試題解析:

1時,

切線斜率,切點為,切線方程為

2,令

①當時,,上單調(diào)遞增,

;

②當,即時, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

③當時,,上單調(diào)遞減,

3)要證的不等式兩邊同乘以,則等價于證明

,則由(1)知

,則,當時,,遞增;

時,遞增減;

所以,且最值不同時取到,即

,都有。

練習冊系列答案
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12
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.3(AB2+AD2)

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C.
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