【題目】已知兩正數(shù) 滿足 ，求 的最小值

【答案】【解答】： ，
∵ ，∴ ，
構(gòu)造函數(shù) ，易證f(x) 在 上是單調(diào)遞減的，∴. ，∴ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，“=”成立，
∴ z 的最小值為 .
【解析】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是首先將 變形為 ，而
，因此對(duì)于 不能用基本不等式 （當(dāng) 時(shí)“=”成立），∴可以考慮函數(shù) 在 上的單調(diào)性，易得 在 上是單調(diào)遞減的，故 ，∴ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，“=”成立，即 的最小值為 .
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

20

5

25

女

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進(jìn)行其他方面的排查，其中患胃病的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=2x，g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a| ．
（1）當(dāng) a=2 時(shí)，解不等式 ；
（2）若 的解集為[0,2] ， ，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= +5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣3]
C.（﹣∞，﹣3]∪[﹣ ，+∞）
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，需要先進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，計(jì)劃對(duì)天津、成都、深圳三地進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，下列四種方案中最可取的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）證明：，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知：f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2 （a∈R）

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：

（2）若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)P．
（1）求垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線l的方程；
（2）求與坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，且以P為中點(diǎn)的直線方程．

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