已知數(shù)列滿足：
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；
（3）若當且僅當的取值范圍。

（I）
 ，，為首項，以為公比的等比數(shù)列；
（II）  ，是單調(diào)遞增數(shù)列；
（III）。

解析試題分析：（I）
是等差數(shù)列
又
    2分


     5分
又
為首項，以為公比的等比數(shù)列    6分
（II）

當
又  
是單調(diào)遞增數(shù)列      9分
（III）時,
      10分
即     12分
       13分
考點：本題主要考查數(shù)列的遞推關系，等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的求和，不等式組解法。
點評：典型題，本題在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎知識的同時，有意給出遞推關系，增大試題難度，同時通過前n項和最值的討論，和不等式組解法結(jié)合在一起，具有一定綜合性。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關系式
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}中
（I）設，求證數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數(shù)列{}的前n項和為， 已知對任意的  ，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.
（1）求r的值；
（2）當b=2時，記    求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
若等比數(shù)列的前項和為，，，求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知

（1）求數(shù)列{}的通項公式
（2）數(shù)列{}的首項b1=1，前n項和為Tn，且，求數(shù)列{}
的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）經(jīng)過作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點，若成等比數(shù)列，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在數(shù)和之間插入個實數(shù),使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記為,令,N.
(1)求數(shù)列的前項和；
(2)求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

數(shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和Sn>1020，那么n的最小值是(　　)

A．7 B．8 C．9 D．10

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