已知函數(shù)（，），．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并確定其零點個數(shù)；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（3）證明不等式 （）．

（1）當(dāng)時，為的減區(qū)間，為的增區(qū)間，有且只有一個零點；當(dāng)時，為的增區(qū)間，為的減區(qū)間，有且只有一個零點．
（2）；（3）祥見解析．

解析試題分析：（1）首先求出已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后由導(dǎo)數(shù)為正（為負(fù)）求得函數(shù)的增（減）區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就可求得函數(shù)的零點的個數(shù)；注意分類討論；（2）由在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可知，恒成立，從而就可利用二次函數(shù)的圖象來求得字母的取值范圍；或者分離參數(shù)將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來加以解決；（3）觀察所證不等式左右兩邊，聯(lián)想已知的函數(shù)，由（2）可知 當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時，，即 令 ， 則 即:，然后再令n=1，2，3，…，n得到n個式子，將這n個式子相加就可得到所證不等式．
試題解析：（1）         1分
則
       …2分
（i）若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，
所以 為的增區(qū)間，為的減區(qū)間．    3分
極大值為
所以只有一個零點．
（ii）若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，
所以 為的減區(qū)間，為的增區(qū)間．
極小值為      4分
所以只有一個零點．
綜上所述，
當(dāng)時，為的減區(qū)間，為的增區(qū)間，有且只有一個零點；
當(dāng)時，為的增區(qū)間，為的減區(qū)間，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)______
b=______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對于任意的，都有，且滿足．
（1）求的值;   
（2）求滿足的的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；
（3）對任意的，證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最小值為e，求k的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．
(1)求函數(shù)h(a)的解析式；
(2)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)的圖像如圖所示，則              。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案