【題目】數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),的前項(xiàng)和滿足

1)求的表達(dá)式;

2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求;

3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】123)存在,使得成等比數(shù)列.

【解析】

1)根據(jù)的關(guān)系即可找出的關(guān)系,構(gòu)造等差數(shù)列, 即可求出的表達(dá)式;

2)將的表達(dá)式代入求得,再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求出,化簡可得 ,由數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可求出;

3)假設(shè)存在,根據(jù)成等比數(shù)列得到,看是否能解出符合的解即可判斷.

1)當(dāng)時(shí),,代入,化簡可得,

,所以數(shù)列為等差數(shù)列,即有

2)由(1)知,,所以,

,

3)假設(shè)存在,根據(jù)成等比數(shù)列得到,即,

化簡得,,所以,又因?yàn)?/span>,解得

,而,,故,代入,解得

綜上,存在使得成等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與定直線相切,點(diǎn).

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

2)試過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)。問:能否為正三角形?

3)過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于,與軌跡相交于點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1l2的距離是.

(1)a的值.

(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是雙曲線的左右焦點(diǎn),其漸近線為,且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

1)求雙曲線的方程;

2)過的直線相交于兩點(diǎn),直線的法向量為,且,求的值

3)在(2)的條件下,若雙曲線在第四象限的部分存在一點(diǎn)滿足,求的值及的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知件產(chǎn)品中有件是次品.

(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn),求其中至少有件是次品的概率;

(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤為萬元,其中

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為,離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若動(dòng)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、都在軸上方),且.

(i)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

(ii)對于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接2022年北京冬奧會,推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場開展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi),超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為,;1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為,;兩人滑雪時(shí)間都不會超過3小時(shí).

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中,正確的個(gè)數(shù)是( )

(1)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;

(2)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線;

(3)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線;

(4)若,則的取值范圍是

A.4B.1C.2D.3

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