【題目】下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中,正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)若,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;
(2)若,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
(3)若,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線;
(4)若,則的取值范圍是
A.4B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的定義來(lái)判斷;(2)根據(jù)雙曲線的定義來(lái)判斷;(3)根據(jù)拋物線的定義來(lái)判斷;(4)利用圓的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)判斷.
(1),表示復(fù)平面內(nèi)到點(diǎn)距離之和為的點(diǎn)的軌跡,是由點(diǎn)構(gòu)成的線段,故錯(cuò)誤;
(2),表示復(fù)平面內(nèi)到點(diǎn)的距離比到點(diǎn)的距離大的點(diǎn)的軌跡,是雙曲線的左支,故錯(cuò)誤;
(3),表示復(fù)平面內(nèi)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離的點(diǎn)的軌跡(點(diǎn)不在直線上),所以軌跡是拋物線,故正確;
(4),表示點(diǎn)的軌跡是圓心為,半徑為的圓及其內(nèi)部(坐標(biāo)原點(diǎn)在圓內(nèi)),且表示軌跡上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,
所以,此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為原點(diǎn),(表示原點(diǎn)到圓心的距離),所以 的取值范圍是,故錯(cuò)誤.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),的前項(xiàng)和滿足
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子.
(1)求他們拋擲點(diǎn)數(shù)相同的概率;
(2)求他們拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率.
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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn)、.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程;
(2)若為銳角,作線段的中垂線交軸于點(diǎn).證明:為定值,并求出該定值.
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,是橢圓上一點(diǎn),軸,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最大值.
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【題目】已知,函數(shù),直線l:.
討論的圖象與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù);
若函數(shù)的圖象與直線l:相交于,兩點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:曲線稱為橢圓的“倒橢圓”.已知橢圓,它的“倒橢圓”.
(1)寫出“倒橢圓”的一條對(duì)稱軸、一個(gè)對(duì)稱中心;并寫出其上動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍.
(2)過(guò)“倒橢圓”上的點(diǎn)P,作直線PA垂直于x軸且垂足為點(diǎn)A,作直線PB垂直于y軸且垂足為點(diǎn)B,求證:直線AB與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).
(3)是否存在直線l與橢圓無(wú)公共點(diǎn),且與“倒橢圓”無(wú)公共點(diǎn)?若存在,請(qǐng)給出滿足條件的直線l,并說(shuō)明理由;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】過(guò)圓錐軸的截面為等腰直角三角形,為底面圓周上一點(diǎn),已知,圓錐體積為,點(diǎn)為底面圓的圓心
(1)求該圓錐的全面積
(2)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
(3)求點(diǎn)到平面的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,首項(xiàng),且是與的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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