Question

【題目】某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對(duì)兩個(gè)教師進(jìn)行評(píng)分，滿分均為100分，整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)區(qū)間	頻數(shù)
	3
	3
	15
	19
	35
	25

（1）在抽樣的100人中，求對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)；

（2）從對(duì)乙教師的評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率；

（3）如果該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

Answer 1

【答案】(1)人；（2）；（3）乙可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出70分以上的頻率，總頻率之和為可得70分以下的頻率，由頻率即可求解.

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表有3人，有3人，分別進(jìn)行標(biāo)記，利用列舉法求出隨機(jī)選出2人的基本事件個(gè)數(shù)，然后再求出評(píng)分均在范圍內(nèi)的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（3）利用平均數(shù)小矩形的面積小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，求出甲的平均分，再利用平均數(shù)的公式求出乙的平均分即可得出結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖可知，70分以上的頻率為，

70分以下的頻率為，

所以對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)：.

（2）由頻數(shù)分布表有3人，有3人，

記的3人為A、B、C，的3人為、、，

隨機(jī)選出2人：，，，，，，

， ，，， ，，，

，，共種；

評(píng)分均在的抽取方法：， ，，共3種；

所以2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率.

（3）由頻率分布直方圖可得的頻率為：

甲教師的平均數(shù)為：

，

乙教師的平均數(shù)為：

，

由于乙教師的平均數(shù)大于80分，故乙可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師.