【題目】在平行四邊形中,,,過點作的垂線,交的延長線于點,.連結,交于點,如圖1,將沿折起,使得點到達點的位置,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)若為的中點,為的中點,且平面平面,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析; (2).
【解析】
(1)先求得,,可得,結合,可得,,,可證明平面,利用面面垂直的判定定理可得平面平面;(2)由面面垂直的性質可得平面,取的中點為,連結,則,可證明平面,由此利用棱錐的體積公式可得三棱錐的體積.
(1)如題圖1,在中,,,所以.
在中,,所以.
所以.
如題圖2,,.又因為,所以,,,
所以平面,又因為平面,所以平面平面.
(2)解法一:因為平面平面,
平面平面,平面,,所以平面.
取的中點為,連結,則,所以平面.
即為三棱錐的高.
且.
因為,三棱錐的體積為.
解法二:因為平面平面,平面平面,平面,
,所以平面.
因為為的中點.
所以三棱錐的高等于.
因為為的中點,所以的面積是四邊形的面積的,
從而三棱錐的體積是四棱錐的體積的.
面,
所以三棱錐的體積為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的),類比“趙爽弦圖”,可類似地構造如圖所示的圖形,它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形,設,則( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,證明:.(為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,,E為AB的中點.將沿DE翻折,得到四棱錐.設的中點為M,在翻折過程中,有下列三個命題:
①總有平面;
②線段BM的長為定值;
③存在某個位置,使DE與所成的角為90°.
其中正確的命題是_______.(寫出所有正確命題的序號)
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,并使得它與直角坐標系有相同的長度單位,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線與直線交于、兩點,且點的坐標為,求的值.
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【題目】已知直線為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸為極軸建立極坐標系,曲線.
(1)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)求與直線平行,且被曲線截得的弦長為的直線的方程.
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【題目】已知過定點且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點,點滿足.
(1)若以原點為圓心的圓與有唯一公共點,求圓的軌跡方程;
(2)求能覆蓋的最小圓的面積;
(3)在(1)的條件下,點在直線上,圓上總存在兩個不同的點使得為坐標原點),求的取值范圍.
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【題目】為研究男、女生的身高差異,現(xiàn)隨機從高二某班選出男生、女生各人,并測量他們的身高,測量結果如下(單位:厘米):
男:
女:
根據(jù)測量結果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.
請根據(jù)測量結果得到名學生身高的中位數(shù)中位數(shù)(單位:厘米),將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中,并判斷是否有的把握認為男、女身高有差異?
參照公式:
若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高,假設可以用測量結果的頻率代替概率,試求從高三的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.
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