【題目】如圖,在矩形ABCD中,,E為AB的中點(diǎn).將沿DE翻折,得到四棱錐.設(shè)的中點(diǎn)為M,在翻折過(guò)程中,有下列三個(gè)命題:

①總有平面;

②線段BM的長(zhǎng)為定值;

③存在某個(gè)位置,使DE與所成的角為90°.

其中正確的命題是_______.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

【答案】①②

【解析】

D的中點(diǎn)N,連接MN,EN,根據(jù)四邊形MNEB為平行四邊形判斷①,②,假設(shè)DE⊥C得出矛盾結(jié)論判斷③.

D的中點(diǎn)N,連接MN,EN,

則MN為△CD的中位線,

∴MN∥CD,且MN=CD

又E為矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn),∴BE∥CD,且BE=CD

∴MN∥BE,且MN=BE即四邊形MNEB為平行四邊形,∴BM∥EN,

又EN平面A1DE,BM平面A1DE,

∴BM∥平面DE,故①正確;

由四邊形MNEB為平行四邊形可得BM=NE,

而在翻折過(guò)程中,NE的長(zhǎng)度保持不變,故BM的長(zhǎng)為定值,故②正確;

取DE的中點(diǎn)O,連接O,CO,

D=E可知O⊥DE,

若DE⊥C,則DE⊥平面OC,

∴DE⊥OC,又∠CDO=90°﹣∠ADE=45°,

∴△OCD為等腰直角三角形,故而CDOD,

而ODDE,CD=4,與CDOD矛盾,故DE與C所成的角不可能為90°.

故③錯(cuò)誤.

故答案為:①②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平行四邊形中,過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn),若.

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)定義函數(shù),點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

3)設(shè)函數(shù)上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)方程上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克,當(dāng)20≤X<80時(shí)認(rèn)定為酒后駕車;當(dāng)X≥80時(shí),認(rèn)定為醉酒駕車,重慶市公安局交通管理部門(mén)在對(duì)G42高速路我市路段的一次隨機(jī)攔查行動(dòng)中,依法檢測(cè)了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量酒精含量X(單位:毫克)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

X

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100)

[100,+∞)

人數(shù)

t

1

1

1

1

1

依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題:

(1)求t的值;

(2)從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人求這2人中含有醉酒駕車司機(jī)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購(gòu)花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天,微店百合花的售價(jià)為每支2元,云南空運(yùn)來(lái)的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元,本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元,微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位:支)依次為:251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.

(Ⅰ)求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;

(Ⅱ)預(yù)計(jì)四月的后20天,訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同,百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變,請(qǐng)根據(jù)(Ⅰ)中頻率分布直方圖判斷(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率),微店每天從云南固定空運(yùn)250支,還是255支百合花,四月后20天百合花銷售總利潤(rùn)會(huì)更大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】a,b為空間兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在直線與a,b都垂直,斜邊為旋轉(zhuǎn)軸選擇,有下列結(jié)論:

①當(dāng)直線a60°角時(shí),b30°角;

②當(dāng)直線a60°角時(shí),b60°角;

③直線a所成角的最小值為45°;

④直線a所成角的最大值為60°;

其中正確的是_______.(填寫(xiě)所以正確結(jié)論的編號(hào)).

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平行四邊形中,,過(guò)點(diǎn)作的垂線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),.連結(jié),交于點(diǎn),如圖1,將沿折起,使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖2.

(1)證明:平面平面;

(2)若的中點(diǎn),的中點(diǎn),且平面平面,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線,它與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))關(guān)系的點(diǎn)也在橢圓上,如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合,其中,.如果集合滿足:對(duì)于任意的,都有,那么稱集合具有性質(zhì)

(Ⅰ)寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)的集合;

(Ⅱ)證明:對(duì)任意具有性質(zhì)的集合;

(Ⅲ)求具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為3的菱形中,已知,且.將梯形沿直線折起,使平面,如圖2,分別是上的點(diǎn).

(1)求證:圖2中,平面平面;

(2)若平面平面,求三棱錐的體積.

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