【題目】某種商品在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系式近似滿足P= ,商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系式近似滿足Q=﹣t+40(1≤t≤30,t∈N).
(1)求這種商品日銷售金額y與時間t的函數關系式;
(2)求y的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天.
【答案】
(1)解:設日銷售金額為y元,則y=PQ,
即,y= ,t∈N
(2)解:當1≤t≤24時,y=﹣(t﹣10)2+900,
故當t=10時,ymax=900;
當25≤t≤30時,y=(t﹣70)2﹣900,
故當t=25時,ymax=1125.
故該商品日銷售金額的最大值為1125元,且近30天中第25天銷售金額最大
【解析】(1)設日銷售金額為y元,則y=PQ,利用分段函數寫出函數表達式;(2)當1≤t≤24時,y=﹣(t﹣10)2+900,當25≤t≤30時,y=(t﹣70)2﹣900,分別求最值,從而得到分段函數的最值及最值點.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最值及其幾何意義的相關知識,掌握利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值;利用圖象求函數的最大(小)值;利用函數單調性的判斷函數的最大(。┲担
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知長方形, , ,以的中點為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求以為焦點,且過兩點的橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,過點作直線與橢圓交于不同的兩點,設,點坐標為,若,求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖形,其中能表示以M為定義域,N為值域的函數關系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數f(x),f(0)≠0,f(1)=2,當x>0,f(x)>1,且對任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求證:對任意x∈R,都有f(x)>0;
(2)判斷f(x)在R上的單調性,并用定義證明;
(3)求不等式f(3﹣2x)>4的解集.
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