（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．
（1）（2）存在或，使得以為直徑的圓恒過點

試題分析：（1）因為離心率為，在橢圓上.所以利用待定系數(shù)法求出長半軸的長和短半軸的長.從而寫出橢圓的標準方程.本小題要求解方程組能力較強.雖然本小題屬于較基礎(chǔ)的題目，但是運算也是這道題難點，否則會影響到下一題的得分.
（2）通過假設(shè)的坐標，寫出直線.并求出它們與準線方程的交點坐標.如果存在則點是在以線段為直徑的圓上，所以通過向量的垂直可得一個關(guān)于的等式.又因為符合橢圓的方程.所以可以求出結(jié)論.
試題解析：（1）由得：，，        1分
從而有：
又在橢圓上，故有，解得
所以，橢圓的方程為：.        4分
（2）設(shè)，由（1）知：.
則直線的方程為：，由得所以；
同理得：. 6分
假設(shè)存在點，使得以為直徑的圓恒過點，即：.
又在橢圓上，∴∴ .         10分
代入上式得，解得或7.
所以，存在或，使得以為直徑的圓恒過點.         12分
練習(xí)冊系列答案
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已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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已知兩點，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.

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（Ⅰ）求動點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過點且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段上是否存在點，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A，B，且（O為坐標原點），求實數(shù)k的范圍．

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已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.

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已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

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在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當直線都與圓相切時，求P點坐標.

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