已知點(diǎn),,動點(diǎn)G滿足
(Ⅰ)求動點(diǎn)G的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知過點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡于P,Q兩點(diǎn).在線段上是否存在點(diǎn),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)的方程是.(Ⅱ)存在,實(shí)數(shù)m的取值范圍是

試題分析:(Ⅰ)由橢圓的定義知,動點(diǎn)G的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,由題設(shè)即可得動點(diǎn)G的軌跡的方程.(Ⅱ)要使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形,只需即可.設(shè),則,,由移項(xiàng)用平方差公式得   ①
設(shè)直線的方程為,則,,故①式變形為,然后用韋達(dá)定理可得一個的關(guān)系式:,由此關(guān)系式可看出,這樣的點(diǎn)存在,并由可求出的取值范圍.
另外,由于,所以也可利用得:.
試題解析:(Ⅰ)由,且知,動點(diǎn)G的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,,
由題知,,則,
故動點(diǎn)G的軌跡的方程是. 4分
(Ⅱ)假設(shè)在線段上存在,使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形.直線l與軸不垂直,設(shè)直線的方程為,
可得
, . 6分
,,其中
由于MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形,
所以,則有, 8分
從而,
所以,
,則,
故上式變形為, 10分
代入上式,得
,所以,可知
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.                   ..13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,且經(jīng)過點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn).若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給定橢圓C:,若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)Q滿足=0,其中N為橢圓的下頂點(diǎn),求直線在y軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)在圓上.
(Ⅰ)求橢圓和圓的方程;
(Ⅱ)已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn),與圓交于另一點(diǎn).請判斷是否存在斜率不為0的直線,使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,在橢圓C上,A,B為橢圓C的左、右頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程:
(2)若P是橢圓上異于A,B的動點(diǎn),連結(jié)AP,PB并延長,分別與右準(zhǔn)線相交于M1,M2.問是否存在x軸上定點(diǎn)D,使得以M1M2為直徑的圓恒過點(diǎn)D?若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo):若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(13分)點(diǎn)P為圓上一個動點(diǎn),M為點(diǎn)P在y軸上的投影,動點(diǎn)Q滿足
(1)求動點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)一條直線l過點(diǎn),交曲線C于A、B兩點(diǎn),且A、B同在以點(diǎn)D(0,1)為圓心的圓上,求直線l的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求m的取值范圍;
(Ⅲ)若直線不過點(diǎn)M,求證:直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的頂點(diǎn)恰好是橢圓的兩個頂點(diǎn),且焦距是,則此雙曲線的漸近線方程是(    )
A.B.C.D.

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