已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．
（I）；（II）.

試題分析：（I）先求圓心縱坐標，再由圓心到準線的距離，可求的值，從而得拋物線的方程；（II）先設(shè)過點斜率存在的直線方程，根據(jù)直線與圓相切，可得兩切線的斜率關(guān)系，然后得兩點坐標，可得，然后再求三角形PMN的面積，再利用導數(shù)判斷面積的單調(diào)性而求最小值，再得的值.
試題解析：（I）的外接圓的圓心在直線OF，F(xiàn)P的中垂線交點上，且直線OF的中垂線為直線，則圓心的縱坐標為，                   1分
故到準線的距離為.         2分
從而p=2，即C的方程為.                  5分
（II）設(shè)過點P斜率存在的直線為，則點F(0，1)到直線的距離
。                7分
令d=1，則，所以。
設(shè)兩條切線PM，PN的斜率分別為，則
，，             9分
且直線PM：，直線PN：，故，
因此  11分
所以              12分
設(shè)，則
令，則 .
在上單點遞減，在上單調(diào)遞增，因此
從而，此時．  15分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點作的切線，求與坐標軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，過橢圓上的一點作軸的垂線交軸于點，若點滿足，，連結(jié)交于點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點,離心率,右焦點為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點為,在橢圓上是否存在點,使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2),,均在拋物線上.

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為，求直線AB方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標原點，P是曲線：上到直線：距離最小的點，且直線OP是雙曲線： 的一條漸近線。則與的公共點個數(shù)是（  ）
A．2B．1
C．0D．不能確定，與、的值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線和⊙O∶相離,則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為(　   )
A．至多一個B． 2個C． 1個　　 D．0個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案