如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點在棱上，且．

（1）當時，求證：∥面；
（2）若直線與平面所成角為，求實數(shù)的值．

（1）證明過程見試題解析；（2）實數(shù)的值為.

解析試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點M,連結(jié)ME, 先證明，再證明∥面；
先以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系, 求出各點的坐標，再求出平面的一個法向量為, 而已知直線與平面所成角為，進而可求實數(shù)的值．
試題解析：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點M,連結(jié)ME,

因∥
,當時,

.

則∥面．                             4分
（Ⅱ）由已知可以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系,設(shè)DC=2,則,
由,可得E點的坐標為               6分
所以.
設(shè)平面的一個法向量為,則,設(shè),則,,所以                                8分
若直線與平面所成角為,
則,                            9分
解得                               10分
考點：空間向量、直線與平面的位置關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

（1）求證：平面側(cè)面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．

(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．

(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在長方體中，點為棱上任意一點，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若點為棱的中點，點為棱的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．

(Ⅰ) 求證：//；
(Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

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