【題目】我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)的部分性質(zhì)，先列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.004

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

觀察表中值隨值變化的特點，完成以下的問題.

首先比較容易看得出來：此函數(shù)在區(qū)間上是遞減的；

（1）函數(shù)在區(qū)間 上遞增

當 時，= .

（2）請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像；

（3）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

【答案】（1）,2, 4;（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）由表格的數(shù)據(jù)可知區(qū)間上遞減，區(qū)間上遞增，.當時，有最小值4

（2）根據(jù)表格，在坐標系中標出點的位置，用平滑的曲線連接。

（3）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：任取，且，

∵,∴，又,∴，

得出

（1）函數(shù)在區(qū)間上遞增.當 2 時，= 4

（2）

（3）證明：任取，且

∵,∴，又,∴，

∴，所以

所以函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞減的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為和，以點為圓心，以為半徑的圓與以點為圓心，以為半徑的圓相交，且交點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設橢圓， 為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于、兩點，射線交橢圓于點．

①求的值．

②（理科生做）求面積的最大值．

③（文科生做）當時， 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 。

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在處有極小值，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE= BB1 ， C1F= CC1 ．

（1）求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值；
（2）若G為BC的中點，A1G與平面AEF交于H，且設 = ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量單位：克，重量分組區(qū)間為,,,，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖如圖．

（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵，

∴，

由得，

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴ ，

∴，解得，

∴實數(shù)的取值范圍是．選C．

點睛：已知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的方法

（1）利用導數(shù)求解，轉化為導函數(shù)在該區(qū)間上大于等于零（或小于等于零）恒成立的問題求解，一般通過分離參數(shù)化為求函數(shù)的最值的問題．

（2）先求出已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后將問題轉化為所給的區(qū)間是函數(shù)相應的單調(diào)區(qū)間的子集的問題處理．

【題型】單選題
【結束】
7

【題目】設，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中不正確的序號為_______．

①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是；

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；

④若函數(shù)在上有最小值－4，（，為非零常數(shù)），則函數(shù)在上有最大值6．

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