【題目】已知函數(shù) 。
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)若函數(shù)在處有極小值,求實數(shù)的值。
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:
(1)當(dāng)時可得,進而可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,求得函數(shù)的極大值和端點值后比較可得函數(shù)的最大值。(2)根據(jù)可得或,然后分別代入解析式驗證函數(shù)是否在處有極小值,最后可得結(jié)論。
試題解析:
(1)當(dāng)時, ,
所以,
令,解得或。
當(dāng)變化時, 、的變化情況如下表:
由表知當(dāng)時, 有極大值,且極大值為;
又,
所以。
即函數(shù)在上的最大值為。
(2)因為,
所以,
因為在處有極小值,
所以,即,
解得或,
①當(dāng)時, ,
故當(dāng)時, 單調(diào)遞增;
當(dāng)時, 單調(diào)遞減;
時, 單調(diào)遞增。
所以函數(shù)在處有極小值,符合題意,
故,
②當(dāng)時, ,
故當(dāng)時, 單調(diào)遞增;
當(dāng)時, 單調(diào)遞減;
時, 單調(diào)遞增,
所以函數(shù)在處有極大值,不符合題意,
故不成立,舍去。
綜上。
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【題目】已知平面內(nèi)的向量,滿足:,,且與的夾角為,又,,,則由滿足條件的點所組成的圖形面積是( )
A. 2 B. C. 1 D.
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【題目】已知直線l:y=﹣x+1與橢圓C: =1(a>b>0))相交于不同的兩點A、B,且線段AB的中點P的坐標(biāo)為( , )
(1)求橢圓C離心率;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,且2|OP|=|AB|,求橢圓C的方程.
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 算得, .
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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【題目】甲乙兩地相距,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過,已知貨車每小時的運輸成本(單位:圓)由可變本和固定組成組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為元.
(1)將全程勻速勻速成本(元)表示為速度的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)若,為了使全程運輸成本最小,貨車應(yīng)以多大的速度行駛?
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【題目】已知橢圓 +y2=1,A,B,C,D為橢圓上四個動點,且AC,BD相交于原點O,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足 = .
(1)求證: + = ;
(2)kAB+kBC的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則,請說明理由.
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【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是
A. 在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 .
B. 一個樣本的方差是,則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.
C. 在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越差.
D. 對于命題使得<0,則,使.
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【題目】我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)的部分性質(zhì),先列表如下:
… | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … | |
… | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.004 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
觀察表中值隨值變化的特點,完成以下的問題.
首先比較容易看得出來:此函數(shù)在區(qū)間上是遞減的;
(1)函數(shù)在區(qū)間 上遞增
當(dāng) 時,= .
(2)請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像;
(3)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當(dāng)時,f(x)=x2-2x
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(3)求使f(x)=1時的x的值.
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