Question

若復(fù)數(shù)z=（m+1）-（m-3）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二或第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-∞，-1）∪（3，+∞）

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Answer 1

分析：由題設(shè)條件復(fù)數(shù)z=（m+1）-（m-3）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二或第四象限，由復(fù)數(shù)的幾何意義知，此復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的符號(hào)是相反的，由此規(guī)律即可得到實(shí)數(shù)m所滿足的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=（m+1）-（m-3）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二或第四象限
∴（m+1）（m-3）＞0
解得m＞3或m＜-1
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）  
故答案為 （-∞，-1）∪（3，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵，且是本題的重點(diǎn)，根據(jù)復(fù)數(shù)的形式得出不等式（m+1）（m-3）＞0是本題的難點(diǎn)，本題用到了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．