Question

若復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i（m∈R）
（1）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點z在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍．
（2）若z為純虛數(shù)時，求

1-z

1+z

．

Answer 1

分析：（1）由實部小于0，虛部大于0聯(lián)立不等式組求解實數(shù)m的取值范圍；
（2）由實部等于0且虛部不等于0求解m的值，代入z后進一步代入

1-z

1+z

，然后利用復(fù)數(shù)的除法運算求解．

解答：解：（1）由復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i（m∈R），
若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點z在第二象限內(nèi)，則

m-1＜0 m+1＞0

，解得：-1＜m＜1；
（2）若z為純虛數(shù)，則

m-1=0 m+1≠0

，即m=1，∴z=2i．
∴

1-z

1+z

=

1-2i

1+2i

=

(1-2i)2

(1+2i)(1-2i)

=

-3-4i

5

=-

3

5

-

4

5

i．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．