【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）解不等式f（x）＜ ；
（2）求函數(shù)f（x）值域．

【答案】
（1）解：將f（x）的解析式代入不等式得：

＜ ，

整理得：34x﹣3＜4x+1，即4x=22x＜2=21，

∴2x＜1，

解得：x＜ ，

則不等式的解集為{x|x＜ }


（2）解：法一：f（x）= =1+ ，

∵4x＞0，∴4x+1＞1，

∴﹣2＜ ＜0，

∴﹣1＜1+ ＜1，

則f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；

法二：∵y=f（x）= ，

∴4x= ＞0，即 ＜0，

可化為： 或 ，

解得：﹣1＜y＜1，

則f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）


【解析】（1）把f（x）的解析式代入不等式，整理后得到關(guān)于4x的不等式，把不等式左右兩邊化為底數(shù)為2的冪形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到原不等式的解集；（2）法一：把函數(shù)解析式整理為f（x）=1+ ，由4x大于0，得到4x+1的范圍，可得到 的范圍，進(jìn)而確定出1+ 的范圍，即為函數(shù)f（x）的值域；
法二：設(shè)y=f（x），從函數(shù)解析式中分離出4x ， 根據(jù)4x大于0列出關(guān)于y的不等式，變形后得到y(tǒng)+1與y﹣1異號，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集，即為函數(shù)的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．
（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；
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【題目】甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別為0、7、0、6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
（1）甲試跳三次，第三次才能成功的概率；
（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；
（3）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為（ ）

A.7
B.9
C.11
D.13

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足： ， .為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求證：對任意正整數(shù)，有；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意，總存在正整數(shù)，使得時(shí)， .

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【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值、最小值分別是M，m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．

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【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A.y= 與y=2
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【題目】已知函數(shù)f（x）=（2log4x﹣2）（log4x﹣ ），
（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，t]（t＞2）上的最小值g（t）．

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