【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面平面,
(1)若三棱錐的體積為1,求;
(2)求證:
【答案】(1);(2)證明見解析
【解析】
(1)利用面面平行的性質(zhì)定理可得,,再利用平行線的傳遞性可得,再利用線面垂直的性質(zhì)定理可得,又,根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,利用三棱錐的體積公式即可求解.
(2)由(1)可知,由,平面,可得,,利用線面垂直的判定定理可得平面,即證.
解:(1),
確定平面確定平面.
平面平面,平面平面,
平面平面,
,同理,,
四邊形和為平行四邊形.
又四邊形為平行四邊形,,
四邊形為平行四邊形.
平面,平面,
又平面,.
又,且,平面.
設(shè),在中,,
則.
,
.
(2)證明:由(1)得平面平面,
.
又四邊形都為平行四邊形,
.
平面,平面,
.
由,平面,平面,
平面,
又平面,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過右焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)的直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),記面積的最大值為,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點(diǎn)為圓心,以短軸長為直徑的圓過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且與圓沒有公共點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),簡稱CPI,是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).一般來說,CPI的高低直接影響著國家的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控措施的出臺與力度,下圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的我國2009年至2018年這十年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的折線圖.
則下列對該折線圖分析正確的是( )
A.這十年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的中位數(shù)為2013年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)
B.這十年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的眾數(shù)為2015年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)
C.2009年~2012年這4年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的方差小于2015年~2018年這4年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的方差
D.2011年~2013年這3年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平均值大于2016年~2018年這3年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,已知是直角三角形,側(cè)面是矩形,,,.
(1)證明:.
(2)是棱的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì),后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余”在18世紀(jì),七巧板流傳到了國外,被譽(yù)為“東方魔板”,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.完整圖案為一正方形(如圖):五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形,如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在單位圓O:x2+y2=1上任取一點(diǎn)P(x,y),圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A,設(shè)將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ,記x,y關(guān)于θ的表達(dá)式分別為x=f(θ),y=g(θ),則下列說法正確的是( 。
A.x=f(θ)是偶函數(shù),y=g(θ)是奇函數(shù)
B.x=f(θ)在為增函數(shù),y=g(θ)在為減函數(shù)
C.f(θ)+g(θ)≥1對于恒成立
D.函數(shù)t=2f(θ)+g(2θ)的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研團(tuán)隊(duì)對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進(jìn)行了回顧性分析.其中名吸煙患者中,重癥人數(shù)為人,重癥比例約為;名非吸煙患者中,重癥人數(shù)為人,重癥比例為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制列聯(lián)表,如下:
吸煙人數(shù) | 非吸煙人數(shù) | 總計(jì) | |
重癥人數(shù) | 30 | 120 | 150 |
輕癥人數(shù) | 100 | 800 | 900 |
總計(jì) | 130 | 920 | 1050 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為新冠肺炎重癥和吸煙有關(guān)?
(2)已知每例重癥患者平均治療費(fèi)用約為萬元,每例輕癥患者平均治療費(fèi)用約為萬元.現(xiàn)有吸煙確診患者20人,記這名患者的治療費(fèi)用總和為,求.
附:
≥ | |||
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了有效地加強(qiáng)高中生自主管理能力,推出了一系列措施,其中自習(xí)課時(shí)間的自主管理作為重點(diǎn)項(xiàng)目,學(xué)校有關(guān)處室制定了“高中生自習(xí)課時(shí)間自主管理方案”.現(xiàn)準(zhǔn)備對該“方案”進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”,調(diào)查人員分別在各個(gè)年級隨機(jī)抽取若干學(xué)生對該“方案”進(jìn)行評分,并將評分分成,,,七組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
相關(guān)規(guī)則為①采用百分制評分,內(nèi)認(rèn)定為對該“方案”滿意,不低于80分認(rèn)定為對該“方案”非常滿意,60分以下認(rèn)定為對該“方案”不滿意;②學(xué)生對“方案”的滿意率不低于即可啟用該“方案”;③用樣本的頻率代替概率.
(1)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求被抽取的這位同學(xué)非常滿意該“方案”的概率,并根據(jù)頻率分布直方圖求學(xué)生對該“方案”評分的中位數(shù).
(2)根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識,判斷該校是否啟用該“方案”,說明理由.
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