【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,解不等式;

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解,求的取值范圍;

3)設(shè),若存在使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過1,求的取值范圍.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,轉(zhuǎn)化為解分式不等式;

2)將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解,轉(zhuǎn)化為方程的根的問題;

3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值,根據(jù)不等式有解分離參數(shù)求取值范圍.

1)當(dāng)時,,,

,,,與同解,

;

2)由題意:關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解,

,

在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解,

,解得:,

,即

綜上所述:;

3)由題:,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

最大值和最小值的差不超過1,即

,

所以

即存在使成立,只需即可,

考慮函數(shù),令,

,

根據(jù)勾型函數(shù)性質(zhì)單調(diào)遞減,

所以單調(diào)遞減,所以

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

是函數(shù)的極值點,1是函數(shù)的一個零點,求的值;

當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

若對任意,都存在,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,過A作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.

(1)求證:BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點R,使得面BDR⊥面DCB,若存在,求出點R的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平行四邊形中,邊的中點,將沿折起,使點到達(dá)點的位置,且

(1)求證; 平面平面;

(2)若平面和平面的交線為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)解不等式:

2)是否存在實數(shù)t,使得不等式,對任意的及任意銳角都成立,若存在,求出t的取值范圍:若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的有______.

.

②已知,則.

③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

④函數(shù)的遞增區(qū)間為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,,,又平面,且,點在棱上且.

1)求證:;

2)求與平面所成角的正弦值;

3)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學(xué)中,點還是形如的有序?qū)崝?shù)對,直線還是滿足的所有組成的圖形,角度大小的定義也和原來一樣,直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點定義它們之間的一種“距離”:,請解決以下問題:

(1)求線段上一點到點的“距離”;

(2)定義:“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形,求“圓”上的所有點到點的“距離”均為的“圓”方程,并求該“圓”圍成的圖形的面積;

(3)若點到點的“距離”和點到點的“距離”相等,其中實數(shù)滿足,求所有滿足條件的點的軌跡的長之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線與曲線有且僅有一個公共點,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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