【題目】如圖所示,在平行四邊形中,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且
(1)求證; 平面平面;
(2)若平面和平面的交線為,求二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)先證明,可得平面,從而證得結(jié)果;(2)以E為原點(diǎn), 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量,代入公式即可得到結(jié)果.
解:(1)連接BE,在平行四邊形中,
∵ , ,
∴,即,且.
在中,得
又因為,,
∴,即.
又∵平面,平面,且,∴平面
又∵平面,∴平面⊥平面.
(2)由(1)得兩兩垂直,故以E為原點(diǎn), 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,, ,
.∴ ,.
可知是平面的一個法向量,
設(shè)平面的一個法向量為
,則 ,可取
所以,
即所求二面角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了5對父子的身高,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.
(1)從這五對父子任意選取兩對,用編號表示出所有可能取得的結(jié)果,并求隨機(jī)事件M“兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率;
(2)由表中數(shù)據(jù),利用“最小二乘法”求關(guān)于的回歸直線的方程.
參考公式:,;回歸直線:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個正整數(shù)解(其中e=2.71828… 為自然對數(shù)的底數(shù)),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. (,] B. (,] C. [,) D. [,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是水資源匱乏國家,節(jié)約用水是每個中國公民應(yīng)有的意識.為了保護(hù)水資源,提倡節(jié)約用水,某城市對居民生活用水實行“階梯水價”,計費(fèi)方法如下表:
每戶每月用水量 | 水價 |
不超過12的部分 | 3元/ |
超過12但不超過18的部分 | 6元/ |
超過18的部分 | 9元/ |
(1)該城市居民小張家月用水量記為,應(yīng)交納水費(fèi)y(元),試建立y與x的函數(shù)解析式,并作出其圖像;
(2)若小張家十月份交納水費(fèi)90元,求他家十月份的用水量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶朝天門批發(fā)市場某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于成本的40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若該服裝店獲得利潤為W元,試寫出利潤與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,服裝店可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解,求的取值范圍;
(3)設(shè),若存在使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有1200名學(xué)生,隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究,調(diào)查者設(shè)計了一個隨機(jī)化裝置,這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個紅球,10個綠球和10個白球的袋子.調(diào)查中有兩個問題:
問題1:你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)?
問題2:你是否抽煙?
每個被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個球(摸出后再放回袋中).若摸到紅球就如實回答第一個問題,若摸到綠球,則不回答任何問題;若摸到白球,則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個盒子中放一個小石子,回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子,估計該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個口袋有個白球,個黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個取出,并依次放入編號為,,,的抽屜內(nèi).
(1)求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個抽屜中的球,求取出的兩個球是一黑一白的概率.
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