【題目】如圖,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,過A作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.

(1)求證:BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點(diǎn)R,使得面BDR⊥面DCB,若存在,求出點(diǎn)R的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)略;(2)

【解析】

1由已知中,垂足為,.根據(jù)線面垂直的判定定理,我們可得.由線面垂直的定義,可得,又由,得到平面;(2)取中點(diǎn),連接、、、,求出,解,可得,又由等腰中,為底邊的中點(diǎn),得到,進(jìn)而根據(jù)線面垂直判定定理,及面面垂直判定定理,得到結(jié)論.

1由已知得:,,

,又,

2分析可知,點(diǎn)滿足時(shí),面

理由如下:取中點(diǎn),連接、、、

容易計(jì)算

,

由平行四邊形性質(zhì)得,

所以

可知

中,

又在中,,中點(diǎn)

,

因?yàn)?/span>

,因?yàn)?/span>,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度,某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民,得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表

附:

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中,正確的是(

A. 沒有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校進(jìn)行理科、文科數(shù)學(xué)成績對比,某次考試后,各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布表如下.

分組

頻數(shù)

頻率

分組

頻數(shù)

頻率

[135,150]

8

0.08

[135,150]

4

0.04

[120,135)

17

0.17

[120,135)

18

0.18

[105,120)

40

0.4

[105,120)

37

0.37

[90,105)

21

0.21

[90,105)

31

0.31

[75,90)

12

0. 12

[75,90)

7

0.07

[60,75)

2

0.02

[60,75)

3

0.03

總計(jì)

100

1

總計(jì)

100

1

理科 文科

(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表,求文科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值;(精確到0.01)

(Ⅱ)請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān):

數(shù)學(xué)成績120分

數(shù)學(xué)成績<120分

合計(jì)

理科

文科

合計(jì)

200

參考公式與臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱中,底面的邊長為2,側(cè)棱長為4,是線段上一點(diǎn),是線段的中點(diǎn),的中點(diǎn).以為正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)若,求直線和平面所成角的正弦值;

(2)若二面角的正弦值為,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ+ ).
(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)過直線l上的點(diǎn)作曲線C的切線,求切線長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)的圖象,對于函數(shù)有以下四個(gè)判斷:

①該函數(shù)的解析式為;;

②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;

③該函數(shù)在[,上是增函數(shù);

④函數(shù)上的最小值為,則

其中,正確判斷的序號是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司制造兩種電子設(shè)備:影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后,要對產(chǎn)品進(jìn)行檢測,故障的播放器會被移除進(jìn)行修復(fù). 下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.

商品類型

播放器每天平均產(chǎn)量

播放器每天平均故障率

影片播放器

3000

4%

音樂播放器

9000

3%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:

①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器;

②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中,恰好有4個(gè)會是故障的;

③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測,此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.

上面敘述正確的是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|2x﹣3|﹣2|x|,若關(guān)于x不等式f(x)≤|a+2|+2a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (Ⅱ)已知正數(shù)x,y,z滿足2x+y+z=1,求證

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同步練習(xí)冊答案