設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

（1）當時， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增
（2）時，有惟一極小值點，
（3）由(2)可知當時，函數(shù)，此時有惟一極小值點故可以得到函數(shù)借助于單調(diào)性來證明不等式。

解析試題分析：解：（1）由題意知，的定義域為，
    
當時， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．  …………4分
（2）當時有兩個不同解， ，,
此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：










減
極小值
增
由此表可知：時，有惟一極小值點，     ………8分
（3）由(2)可知當時，函數(shù)，
此時有惟一極小值點
且 
                      …… 11分
令函數(shù)
 
 13分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及函數(shù)的極值，以及函數(shù)與不等式的綜合運用，屬于難度題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)正實數(shù)滿足．求證：
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱 為“一階比增函數(shù)”.
(Ⅰ) 若是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；
（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點，求證：有解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當時恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）判斷在R上的單調(diào)性；
（2）當時，求在上的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0,2）上遞減；
（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間                  上遞增.
當x=                 時,y最小=                         .
（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋在區(qū)間（0,2）上遞減.
（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，其中a>0,a≠1．
（1）對于函數(shù)，當x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數(shù)m的取值集合；
（2）當x∈（-∞,2）時，的值為負數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實數(shù)的值；否則說明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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