【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,C、D兩點的坐標(biāo)為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點A在第一象限,且,求點A的坐標(biāo);

3)求證:原點到直線AB的距離為定值.

【答案】(1)(2)(3)證明見解析

【解析】

1,知,曲線是以為焦點,長軸的橢圓,即可求曲線的方程(2)設(shè)直線的方程為,則直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,由,即可求點的坐標(biāo)(3分類討論,設(shè)直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,求出原點到直線的距離,即可證明原點到直線的距離為定值

1)由,知,曲線E是以C、D為焦點,長軸的橢圓,

設(shè)其方程為,則有,

∴曲線E的方程為

2)設(shè)直線OA的方程為,則直線OB的方程為

由則,解得

同理,由則解得.

,

解得,因點A在第一象限,故,

此時點A的坐標(biāo)為

3)設(shè),,

當(dāng)直線AB平行于坐標(biāo)軸時,由A、B兩點之一為與橢圓的交點,

解得,

此時原點到直線AB的距離為

當(dāng)直線AB不平行于坐標(biāo)軸時,設(shè)直線AB的方程

代入得

原點到直線AB的距離.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】20191018-27日,第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦,中國代表團共獲得1336442銅,共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度,研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為;②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān);③沒有99.9%的把握認(rèn)為是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān);則正確命題的個數(shù)為( )附:

男性運動員

女性運動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

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(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,,試判斷在軸上是否存在點,使得是以為底邊的等腰三角形若存在,求點橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)在曲線上任取一點,連接,在射線上取,使,點軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,的最小值.

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【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;

)若,求證:

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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側(cè)棱的中點.

1)求證:平面;

2)求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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1)求證:平面ABC

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1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;

2)若函數(shù)僅一個零點,求a的取值范圍.

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