【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；

（2）若，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）當時，利用配方法可知當時有最小值，當時有最大值.（2）由（1）知函數(shù)對稱軸為，由此將分成兩類，討論函數(shù)的最大值，并使最大值小于或等于，由此求得實數(shù)的取值范圍.（3）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值之差的絕對值小于等于來解決.對分成四類，討論函數(shù)的最值，并求得的取值范圍.

試題解析： ，所以在區(qū)間上單調(diào)減，在區(qū)間上單調(diào)增，且對任意的，都有，

（1）若，則.

在區(qū)間上的取值范圍為.

（2）“對任意的，都有”等價于“在區(qū)間上， ”.

時，則，

所以在區(qū)間上單調(diào)減，在區(qū)間上單調(diào)增.

當，即時，由，得，

從而.

當，即時，由，得，

從而.

綜上， 的取值范圍為區(qū)間.

（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，

所以“對任意的，都有”等價于“”.

①當， .

由，得.

從而.

②當， .

由，得.

從而.

③當， .

由，得.

從而.

④當， .

由，得.

從而.

綜上， 的取值范圍為區(qū)間.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若滿足：對任意的，都有恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

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【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是.（單位：百元）

（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問，求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月工資為多少元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且

（1）求角C的大小；

（2）若 ，且三角形ABC的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計，某醫(yī)院一個結(jié)算窗口每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

排除人數(shù)

0--5

6--10

11--15

16--20

21--25

25人以上

概率

0.1

0.15

0.25

0.25

0.2

0.05

（1）求每天超過20人排隊結(jié)算的概率；

（2）求2天中，恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊結(jié)算的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為

(1)求圓的圓心的極坐標；

(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

已知不等式的解集為

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

2

4

6

8

10

4

5

7

9

10

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標準煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： .

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