精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在銳角三角形ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且

（1）求角C的大小；

（2）若 ，且三角形ABC的面積為，求的值.

【答案】(1);(2) 5．

【解析】試題分析：（1）利用正弦定理把已知條件轉化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C．
（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．

試題解析：

(1)由a＝2csinA及正弦定理得， sinA＝2sinCsinA．

∵sinA≠0，∴sinC＝． ∵△ABC是銳角三角形，∴C＝．

(2)∵C＝，△ABC面積為， ∴absin＝，即ab＝6．①

∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②

由②變形得(a＋b)2＝3ab＋7．③ ③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點，使得，并求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學生物興趣小組在學校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），把這些高度列成了如下的頻率分布表：

組別

頻數

2

3

14

15

12

4

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？

（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？

（3）為了進一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時被移出的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為自然對數的底數.

(Ⅰ)討論的單調性；

(Ⅱ)若函數的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明：(為函數的導函數)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中.

（1）若，求函數在區(qū)間上的取值范圍；

（2）若，且對任意的，都有，求實數的取值范圍；

（3）若對任意的，都有，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）已知產量和能耗呈線性關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產耗能為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別為三個內角的對邊，且．

（1）求；

（2）若為邊上的中線，，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形與是邊長均為的正方形，四邊形是直角梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國家實行二孩生育政策后，為研究家庭經濟狀況對生二胎的影響，某機構在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中，隨機抽樣進行了調查，得到如下的列聯表：

經濟狀況好

經濟狀況一般

合計

愿意生二胎

50

不愿意生二胎

20

110

合計

210

（1）請完成上面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為家庭經濟狀況與生育二胎有關？

（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機抽取4個家庭，則經濟狀況好和經濟狀況一般的家庭分別應抽取多少個？

（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2個家庭，求2個家庭都是經濟狀況好的概率．

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案