【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線與直線)交于,兩點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),分別求在點(diǎn)處的切線方程;

2軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說明理由.

【答案】1;(2,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)由題設(shè)可得,,利用導(dǎo)數(shù)求斜率,即可寫出切線方程;(2為符合題意的點(diǎn),,,直線,的斜率分別為.將代入的方程整理得,

,當(dāng)時(shí),有,則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ).

試題解析:(1)由題設(shè)可得,,

,故處的導(dǎo)數(shù)值為,處的切線方程為,即

處的導(dǎo)數(shù)值為,處的切線方程為,即

故所求切線方程為

2)存在符合題意的點(diǎn),證明如下:

設(shè)為符合題意的點(diǎn),,,直線,的斜率分別為,

代入的方程整理得

當(dāng)時(shí),有,則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ),

,所以符合題意.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次水下考古活動(dòng)中,某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個(gè)方面:下潛平均速度為/分鐘,每分鐘用氧量為升;水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少分鐘最多分鐘,每分鐘用氧量為升;返回水面時(shí),平均速度為/分鐘,每分鐘用氧量為.潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為.

1)如果水底作業(yè)時(shí)間是分鐘,將表示為的函數(shù);

2)若,水底作業(yè)時(shí)間為分鐘,求總用氧量的取值范圍;

3)若潛水員攜帶氧氣升,請(qǐng)問潛水員最多在水下多少分鐘(結(jié)果取整數(shù))?

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【題目】如圖已知是邊長為的正方形的中心,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),沿對(duì)角線把正方形折成二面角.

(1)證明:四面體的外接球的體積為定值,并求出定值;

(2)若二面角為直二面角,求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.

(1)求的大;

(2)求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )

①函數(shù)的最小正周期是;

②函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:, ,其中.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,問是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游樂場推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng),參加活動(dòng)者需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為,獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:①若,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

(1)求小亮獲得玩具的概率;

(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),證明:為定值.

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