（江西卷理22）已知函數(shù)，．

．當時，求的單調(diào)區(qū)間；

．對任意正數(shù)，證明：．

【試題解析】

、當時，，求得 ，

于是當時，；而當 時，．

即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減．    

（2）.對任意給定的，，由 ，

若令 ，則   … ① ，而     …  ②

（一）、先證；因為，，，

又由  ，得 ．

所以

．

（二）、再證；由①、②式中關于的對稱性，不妨設．則

（�。�、當，則，所以，因為 ，

，此時．

 （ⅱ）、當 …③，由①得 ,，，

因為   所以   … ④

 同理得 …  ⑤ ，于是   … ⑥

今證明   …  ⑦, 因為  ，

只要證  ，即 ，也即 ，據(jù)③，此為顯然．

 因此⑦得證．故由⑥得 ．

綜上所述，對任何正數(shù)，皆有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（江西卷理22）已知函數(shù)，．

．當時，求的單調(diào)區(qū)間；

．對任意正數(shù)，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（江西卷理20文22）如圖，正三棱錐的三條側棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點，是的中點，過作平面與側棱、、或其延長線分別相交于、、，已知．

（1）．求證：⊥平面；

（2）．求二面角的大小；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（江西卷理20文22）如圖，正三棱錐的三條側棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點，是的中點，過作平面與側棱、、或其延長線分別相交于、、，已知．

（1）．求證：⊥平面；

（2）．求二面角的大小；

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