(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直,且長(zhǎng)度均為2.、分別是的中點(diǎn),的中點(diǎn),過(guò)作平面與側(cè)棱、或其延長(zhǎng)線分別相交于、、,已知

(1).求證:⊥平面;

(2).求二面角的大;

解 :(1)證明:依題設(shè),的中位線,所以

∥平面,所以。

的中點(diǎn),所以,則

因?yàn)?sub>,,

所以⊥面,則,因此⊥面

(2)作,連。因?yàn)?sub>⊥平面

根據(jù)三垂線定理知,,就是二面角的平面角。

,則,則的中點(diǎn),則。

設(shè),由得,,解得,

中,,則,。

所以,故二面角。

解法二:(1)以直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

所以

所以所以平面

,故:平面

(2)由已知設(shè)

共線得:存在

 

同理:

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

 

是平面的一個(gè)法量

所以二面角的大小為

(3)由(2)知,,,平面的一個(gè)法向量為。

。則點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直,且長(zhǎng)度均為2.、分別是、的中點(diǎn),的中點(diǎn),過(guò)作平面與側(cè)棱、、或其延長(zhǎng)線分別相交于、,已知

(1).求證:⊥平面

(2).求二面角的大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案