(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直,且長度均為2.、分別是、的中點,的中點,過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、、,已知

(1).求證:⊥平面

(2).求二面角的大;

解 :(1)證明:依題設,的中位線,所以,

∥平面,所以。

的中點,所以,則。

因為,

所以⊥面,則,因此⊥面。

(2)作,連。因為⊥平面

根據(jù)三垂線定理知,,就是二面角的平面角。

,則,則的中點,則

,由得,,解得

中,,則,

所以,故二面角

解法二:(1)以直線分別為軸,建立空間直角坐標系,

所以

所以所以平面

,故:平面

(2)由已知

共線得:存在

 

同理:

是平面的一個法向量,

 

是平面的一個法量

所以二面角的大小為

(3)由(2)知,,,平面的一個法向量為。

。則點到平面的距離為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直,且長度均為2.、分別是、的中點,的中點,過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、、,已知

(1).求證:⊥平面;

(2).求二面角的大小;

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