如圖，ABCD是邊長為4的正方形，動點P在以AB為直徑的圓弧APB上，則
PC
•
PD
的取值范圍是
[0，16]
[0，16]
．
分析：以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立如圖坐標系，可得C（2，4），D（-2，4），P（2cosα，2sinα），得到
PC
、
PD
坐標，用向量數(shù)量積的坐標公式化簡，得
PC
•
PD
=16-16sinα，再結合α∈[0，π]，不難得到
PC
•
PD
的取值范圍．
解答：解：以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立如圖坐標系
則圓弧APB方程為x2+y2=4，（y≥0），C（2，4），D（-2，4）
因此設P（2cosα，2sinα），α∈[0，π]
∴
PC
=（2-2cosα，4-2sinα），
PD
=（-2-2cosα，4-2sinα），
由此可得
PC
•
PD
=（2-2cosα）（-2-2cosα）+（4-2sinα）（4-2sinα）
=4cos2α-4+16-16sinα+4sin2α=16-16sinα
化簡得
PC
•
PD
=16-16sinα
∵α∈[0，π]，sinα∈[0，1]
∴當α=0或π時，
PC
•
PD
取最大值為16；當α=
π
2
時，
PC
•
PD
取最小值為0．
由此可得
PC
•
PD
的取值范圍是[0，16]
故答案為：[0，16]
點評：本題給出正方形內半圓上一個動點，求向量數(shù)量積的取值范圍，著重考查了平面向量數(shù)量積的運算性質和圓的參數(shù)方程等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
（1）求cos＜
AB
，
PD
＞的值；
（2）若E為AB的中點，F(xiàn)為PD的中點，求|
EF
|的值；
（3）求二面角P-BC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，EF∥AB，且EF=1，O是線段AD的中點，三棱錐F-OBC的體積為
23
，
（1）求證：OF⊥面FBC；
（2）求二面角B-OF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求點F到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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