已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的長(zhǎng)；
②求的內(nèi)切圓的面積的最大值，并求出當(dāng)的內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)直線的方程.
（1）橢圓C的方程為；（2）（1）的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)的內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)直線的方程為.

試題分析：（1）由已知得，且，聯(lián)立可求得橢圓方程；
（2）（1）聯(lián)立橢圓與直線方程，由弦長(zhǎng)公式可直接求出的長(zhǎng)；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，得，而；
利用均值不等式和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，有最大值3，這時(shí)的內(nèi)切圓面積的最大值為，直線的方程為.
試題解析：（1）由已知，得，且，解得，
故橢圓C的方程為；                                4分
（2）①由，消去得，             6分
則；                                9分
②設(shè)直線的方程為，由，得，顯然，
設(shè)，則有，
設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由可知，
當(dāng)最大時(shí)，也最大，的內(nèi)切圓面積也最大.
由      12分
令，則，且，則，
令，則，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有
所以，即當(dāng)，時(shí)，有最大值3，即，
這時(shí)的內(nèi)切圓面積的最大值為，直線的方程為.          14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求證：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn)A(0，1)．
 
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線MN恒過定點(diǎn)P.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.

(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相交于點(diǎn)Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點(diǎn)．若＝3，則k＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P為橢圓=1上一點(diǎn),M、N分別是圓(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的取值范圍是 （　�。�
A．B．C．D．

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