如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

⑴求證：平面BCD；

⑵求異面直線AB與CD所成角余弦的大��；

⑶求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

方法一：

 

⑴證明：連結(jié)OC

        

       ，．

       在中，由已知可得   

而，  

       即

      

       ∴平面．

⑵解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為

BC的中點(diǎn)知，

∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角

在中，  

是直角斜邊AC上的中線，∴   

∴，

∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為

⑶解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為．

       ， 

       在中，,

       ,而，．

       ∴，

       ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為 

       方法二：⑴．同方法一．

       ⑵解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

      

       ，

       ∴ 異面直線AB與CD所成角余弦的大小為．

       ⑶解：設(shè)平面ACD的法向量為則

       ，

∴，令得是平面ACD的一個(gè)法向量．

       又

       ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離     ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大�。�
（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個(gè)面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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