【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額,健身館隨機抽樣統(tǒng)計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額,分組如下:,,,…,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)請用抽樣的數(shù)據(jù)預(yù)估2020年7、8兩月健身客戶人均消費的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶,稱為“健身達(dá)人”,經(jīng)數(shù)據(jù)處理,現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù),請補全空格處的數(shù)據(jù),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)?
健身達(dá)人 | 非健身達(dá)人 | 總計 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
總計 |
(3)為吸引顧客,在健身項目之外,該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售,現(xiàn)有兩種促銷方案.
方案一:每滿800元可立減100元;
方案二:金額超過800元可抽獎三次,每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折.
若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)620元(2)列聯(lián)表見解析,有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)系,(3)選擇方案二更劃算
【解析】
(1)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)即可;
(2)根據(jù)題意補充列表聯(lián),由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;
(3)分別計算選方案一、方案二所支付的金額,比較它們的大小即可.
(1)因為
(元),
所以,預(yù)估2020年7、8兩月份人均健身消費為620元.
(2)列聯(lián)表如下:
健身達(dá)人 | 非健身達(dá)人 | 總計 | |
男 | 10 | 40 | 50 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 30 | 70 | 100 |
因為,
因此有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)系.
(3)若選擇方案一:則需付款900元;
若選擇方案二:設(shè)付款元,則可能取值為700,800,900,1000.
,
,
,
.
所以(元)
因為,所以選擇方案二更劃算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,且中的元素個數(shù)大于等于5.若集合中存在四個不同的元素,使得,則稱集合是“關(guān)聯(lián)的”,并稱集合是集合的“關(guān)聯(lián)子集”;若集合不存在“關(guān)聯(lián)子集”,則稱集合是“獨立的”.
分別判斷集合和集合是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨立的”?若是“關(guān)聯(lián)的”,寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集;
已知集合是“關(guān)聯(lián)的”,且任取集合,總存在的關(guān)聯(lián)子集,使得.若,求證:是等差數(shù)列;
集合是“獨立的”,求證:存在,使得.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,求證:當(dāng)時,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在點處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時,不等式成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作,某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型:以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù);以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以分鐘為一個計算單位,上午點分作為第個計算人數(shù)單位,即;點分作為第個計算單位,即;依次類推,把一天內(nèi)從上午點到晚上點分分成個計算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).
(1)試計算當(dāng)天點至點這一小時內(nèi),進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?
(2)假設(shè)當(dāng)日園區(qū)游客總?cè)藬?shù)達(dá)到或超過萬時,園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天點(即)時,園區(qū)總?cè)藬?shù)會達(dá)到最高,請問當(dāng)日是否要采取限流措施?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線C:1(a>0,b>0)的左右焦點為F1,F2(|F1F2|=2c),以坐標(biāo)原點O為圓心,以c為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一個交點為P,若三角形F1PF2的面積為a2,則C的離心率為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線、與曲線分別相交于點、和、,我們將四邊形稱為曲線的內(nèi)接四邊形.
(1)若直線和將單位圓分成長度相等的四段弧,求的值;
(2)若直線,與圓分別交于點、和、,求證:四邊形為正方形;
(3)求證:橢圓的內(nèi)接正方形有且只有一個,并求該內(nèi)接正方形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,真命題是( 。
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若、是異面直線,、是異面直線,則、是異面直線
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com