【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過(guò)點(diǎn),直線軸于,且,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓,兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】(1);(2)直線過(guò)定點(diǎn).

【解析】

試題分析:(1)將點(diǎn)代入橢圓方程得,由,則,聯(lián)立方程得解;(2)分為直線斜率存在和斜率不存在兩種情況,當(dāng)斜率不存在時(shí),直接代入得解;當(dāng)斜率存在時(shí),聯(lián)立直線和橢圓的方程得,結(jié)合韋達(dá)定理,運(yùn)用整體代換的思想化簡(jiǎn)得,可得其恒過(guò)定點(diǎn).

試題解析:(1)橢圓過(guò)點(diǎn), ,

,,則,

,由①②,

橢圓的方程為

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí) ,設(shè),則,由,得

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,

,

,

,

,

故直線過(guò)定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c=2,sinB=2sinA.

(1)若C=,求a,b的值;

(2)若cosC=,求△ABC的面積.

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【題目】現(xiàn)有6名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者通曉日語(yǔ), 通曉俄語(yǔ), 通曉韓語(yǔ),從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.

(1)求被選中的概率;

(2)求不全被選中的概率;

(3)若6名奧運(yùn)會(huì)志愿者每小時(shí)派兩人值班,現(xiàn)有兩名只會(huì)日語(yǔ)的運(yùn)動(dòng)員到來(lái),求恰好遇到的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓外的有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線.

(1)當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí),求直線的方程;

(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的方程;

(3)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求直線被圓所截得的弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,點(diǎn)是直線的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.

(1)當(dāng)切線的長(zhǎng)度為時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2) 的外接圓為圓,試問(wèn):當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),圓是否過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

(3)求線段長(zhǎng)度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元.

(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)(元);

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上有最小值2?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖,第一次切削,將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體;第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開,得到兩個(gè)三棱柱;第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對(duì)角線刨開得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽(yáng)馬,則陽(yáng)馬與鱉臑的體積之比為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>Dn,記Dn內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為f(n)(nN*).

1)求f(1)f(2)的值及f(n)的表達(dá)式;

2)設(shè)bn=2nf(n)Sn{bn}的前n項(xiàng)和,求Sn;

3)記,若對(duì)于一切正整數(shù)n,總有Tnm成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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