【題目】已知圓外的有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線.

（1）當(dāng)直線過圓心時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：

（1）由圓標(biāo)準(zhǔn)方程和是圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)得斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程，化簡即得；

（2）分類，驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否符合題意，斜率存在時(shí)，設(shè)出切線方程，由圓心到切線距離等于圓的半徑可求得參數(shù)，得直線方程；

（3）寫出直線方程，求得圓心到直線的距離，利用垂徑定理可得弦長．

試題解析：

（1）由題意得，則直線的斜率為，

所以的方程為；

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

則，解得，所以的方程為，

所以直線的方程為或.

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為.

，所求弦長為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知點(diǎn)，過點(diǎn)動(dòng)直線與圓交與點(diǎn)兩點(diǎn).

(1)若，求直線的傾斜角；

(2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)（），過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，設(shè)直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關(guān)系式．

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【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn)，直線交軸于，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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【題目】在一個(gè)不透明的盒子中，放有標(biāo)號分別為，，，的四個(gè)大小相同的小球，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后取得兩個(gè)小球，其標(biāo)號分別為，．

（1）求事件的概率；

（2）求事件的概率．

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【題目】如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，三角形外接圓的圓心為．

（1）求邊所在直線方程；

（2）求圓的方程；

（3）直線過點(diǎn)且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長．

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