【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意得,再由離心率求出，進(jìn)而得出，即可得到橢圓的方程．

（2）設(shè)直線的方程：，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，，的值和，即①，根據(jù)線段中點(diǎn)，寫出線段的垂直平分線的方程為，將點(diǎn)代入，得，代入①式即可得到的取值范圍．

（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，

且離心率為，

所以橢圓的方程為：．

（2）設(shè)直線的方程：，，，

聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立得：

.

整理得：①

，，

.

因?yàn)榫�段中點(diǎn)，

所以線段的垂直平分線的方程為，

又因?yàn)榫�段的垂直平分線過點(diǎn)，

所以，即，

所以，

代入①式得：，

整理得：，即

解得或，

所以的取值范圍為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，記，當(dāng)時，若函數(shù)與函數(shù)有兩個不同交點(diǎn)，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問s是否為的根?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差，公差為，偶數(shù)項(xiàng)成等比，公比為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

若，.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求正整數(shù)的值；

若，，對任意給定的，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點(diǎn)，若EF//平面BCC1B1，則動點(diǎn)F的軌跡是（ ）

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線，（t為參數(shù)）.

（1）求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值；

（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于A，B兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在處的切線方程：

（2）已知實(shí)數(shù)時，求證：函數(shù)的圖象與直線：有3個交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，有下列四個結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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