【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，把代入到直角坐標(biāo)方程中即可

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，把直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線l距離，進(jìn)一步求三角函數(shù)式的最大值.

解：（1）由題意得曲線：（為參數(shù)）的普通方程為.

由伸縮變換得

代入，得.

∴的普通方程為

（2）因?yàn)?/span>，所以可化為：

.

∴直線l的普通方程為.

因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)P到直線l的距離

當(dāng)時(shí)，，

所以點(diǎn)P到直線l距離d的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個(gè)根，分別為，下述四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

②當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，且

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有發(fā)熱咳嗽等臨床表現(xiàn)，現(xiàn)階段也出現(xiàn)無(wú)癥狀感染者.基于目前的流行病學(xué)調(diào)查和研究結(jié)果，病毒潛伏期一般為1-14天，大多數(shù)為3-7天.為及時(shí)有效遏制病毒擴(kuò)散和蔓延，減少新型冠狀病毒感染對(duì)公眾健康造成的危害，需要對(duì)與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進(jìn)行檢查.某地區(qū)對(duì)與確診患者有接觸史的1000名人員進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

發(fā)熱且咳嗽

發(fā)熱不咳嗽

咳嗽不發(fā)熱

不發(fā)熱也不咳嗽

確診患病

200

150

80

30

確診未患病

150

150

120

120

（1）能否在犯錯(cuò)率不超過0.001的情況下，認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān).

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.645

7.879

10.828

（2）在全國(guó)人民的共同努力下，尤其是全體醫(yī)護(hù)人員的辛勤付出下，我國(guó)的疫情得到較好控制，現(xiàn)階段防控重難點(diǎn)主要在境外輸入病例和無(wú)癥狀感染者（即無(wú)相關(guān)臨床表現(xiàn)但核酸檢測(cè)或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測(cè)陽(yáng)者）.根據(jù)防控要求，無(wú)癥狀感染者雖然還沒有最終確診患2019新冠肺炎，但與其密切接觸者仍然應(yīng)當(dāng)采取居家隔離醫(yī)學(xué)觀察14天，已知某人曾與無(wú)癥狀感染者密切接觸，而且在家已經(jīng)居家隔離10天未有臨床癥狀，若該人員居家隔離第天出現(xiàn)臨床癥狀的概率為，，兩天之間是否出現(xiàn)臨床癥狀互不影響，而且一旦出現(xiàn)臨床癥狀立刻送往醫(yī)院核酸檢查并采取必要治療，若14天內(nèi)未出現(xiàn)臨床癥狀則可以解除居家隔離，求該人員在家隔離的天數(shù)（含有臨床癥狀表現(xiàn)的當(dāng)天）的分布列以及數(shù)學(xué)期望值.（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),且|AB|＝4,若原點(diǎn)O是△ABC的垂心,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點(diǎn).

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點(diǎn)共面；④平面.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形，對(duì)角線（如圖1），現(xiàn)以為折痕將菱形折起，使點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)的位置，棱，的中點(diǎn)分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部（如圖2），則線段長(zhǎng)度的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義行列式的運(yùn)算如下：，已函數(shù)以下命題正確的是（ ）

①對(duì)，都有；②若，對(duì)，總存在非零常數(shù)了，使得；③若存在直線與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，且使的圖案位于直線兩側(cè)，此直線即稱為函數(shù)的分界線.則的分界線的斜率的取值范圍是；④函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè).

A.①③④B.①②④

C.②③D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過點(diǎn)，求的取值范圍．

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