【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若，如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）， （2） （3）

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為,由已知建立方程組,解之可得首項和公差，從而得出數(shù)列的通項和前n項和；

（2）分當時和當時，分別求和可得數(shù)列的前項和；

（3）由（1）得，作差得，討論n可得出的最大值，再由恒等式思想，建立關(guān)于t的不等式，可求得實數(shù)的取值范圍.

（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由已知可得得,

所以，，；

（2）當時，，∴，

當時，，∴；

（3），則由，

①當時，，

②當時，.

③當時，，

所以，所以數(shù)列的最大值為，

又因為恒成立，所以，所以或.

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，并解不等式；

（3）設(shè)，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】有名乒乓球選手進行單循環(huán)賽（無和局），比賽結(jié)果顯示：任意5人中既有1人勝于其余4人，又有1人負于其余4人．則恰勝兩場的人數(shù)為______個．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的右準線方程，離心率，左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，點P在橢圓上，且位于x軸上方．

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求的最小值；

（Ⅱ）點Q在右準線l上，且，直線交x負半軸于點M，若，求點P坐標．

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【題目】已知函數(shù)，記在點處的切線為.

（1）當時，求證：函數(shù)的圖像（除切點外）均為切線的下方；

（2）當時，求的最小值.

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足，，且，若表示不超過的最大整數(shù)，則（ ）

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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【題目】某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進個球的人數(shù)分布情況：

進球數(shù)（個）

0

1

2

3

4

5

投進個球的人數(shù)（人）

1

2

7

2

其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．

（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？

（2）從進球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數(shù)之和為8的概率．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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【題目】下列4個命題：

（1）有兩個面互相平行，其余四個面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺；

（2）底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的棱錐是正三棱錐；

（3）各側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；

（4）底面是正三角形，相鄰兩側(cè)而所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐

中，假命題的個數(shù)為（ ）．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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