【題目】名乒乓球選手進行單循環(huán)賽(無和局),比賽結(jié)果顯示:任意5人中既有1人勝于其余4人,又有1人負于其余4人.則恰勝兩場的人數(shù)為______個.

【答案】1

【解析】

我們證明,在所給的條件下沒有任何兩個人所勝的場次相同,從而,個選手勝的場次取個數(shù):,恰勝兩場的為1人.

若不然,存在勝的場次相同,故不妨設(shè).于是,在敗于的選手中必存在,使.否則,凡敗于的也敗于,就至少比多勝一場(那一場),與,勝的場次相同矛盾.這就找到了3名選手使得,

、、可加進2名選手,這5名選手中必有1人負于其余4人,且不是、、中任1人,記為

同樣,對、再加進2名選手(不包括,因為,這是可以辦到的),又可以找到1人負于其余4人,且不是、、,也不是,記為

這樣,、、、不同的5個人中無任何1人勝其余4人.與已知條件矛盾.

所以,恰勝兩場的人數(shù)為1個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位為促進職工業(yè)務(wù)技能提升,對該單位120名職工進行一次業(yè)務(wù)技能測試,測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結(jié)果,將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結(jié)果如下表(表1)所示(“√”表示測試合格,“×”表示測試不合格).

表1:

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

規(guī)定:每項測試合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中,每名職工測試合格的項數(shù)為,根據(jù)上面的測試結(jié)果統(tǒng)計表,列出的分布列,并估計這120名職工的平均得分;

②假設(shè)各名職工的各項測試結(jié)果相互獨立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在測試中,測試難度的計算公式為,其中為第項測試難度,為第項合格的人數(shù),為參加測試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應(yīng)的實測難度如下表(表2):

表2:

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計量,其中為第項的實測難度,為第項的預(yù)測難度().規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預(yù)測合理,否則為不合理,測試前,預(yù)估了每個預(yù)測項目的難度,如下表(表3)所示:

表3:

測試項目

1

2

3

4

5

預(yù)測前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件,為了估計以后每月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、為常數(shù))已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】個零件,已知其中有個正品、個次品.現(xiàn)隨機地逐一檢查,則恰在檢查第個零件時,查出所有次品的概率為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是邊長為2的正方形,ADPM是梯形,AMDP,,分別為的中點.

(I)證明:平面;

(II) 求三棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1996年底全縣的綠化率已達到30%(成為綠洲).從1997年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造為綠洲,而同時,原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?/span>

(1)設(shè)全縣面積為1,1996年底綠洲面積為,經(jīng)過年綠洲面積為.求證:

(2)至少需經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%(年取整數(shù))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù),甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多,兩人同時開始加工,加工過程中甲因故障停止一會后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務(wù).如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y(個)與加工時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系,A點橫坐標為10,B點坐標為,C點橫坐標為105.則甲每分鐘加工的數(shù)量是_______,點D的坐標是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,且滿足.

1)求數(shù)列的通項公式及前項和;

2)求數(shù)列的前項和

3)若,如果對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)證明:,直線都不是曲線的切線;

(2)若,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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