已知數(shù)列是首項(xiàng)公比的等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列的通
項(xiàng),數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為.如果對(duì)
一切自然數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)公比的等比數(shù)列,故
,
所以


依題意,由,得對(duì)一切自然數(shù)都成立.
當(dāng)時(shí),由,知,所以S>0;
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546106273.gif" style="vertical-align:middle;" /> ,所以
綜合上面兩種情況可知,當(dāng)時(shí),總成立.
則有,

當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
綜上知對(duì)一切自然數(shù)都成立時(shí)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意,總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,且,求證:對(duì)任意正整數(shù),總有 2;
(Ⅲ)正數(shù)數(shù)列中,,求數(shù)列中的最大項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的前項(xiàng)和=
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,,,令.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使成立的正整數(shù)n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知數(shù)列滿足:,,),且是以為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ)(理科做,文科不做)若,求和:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,求數(shù)列前20項(xiàng)的和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列,滿足是數(shù)列的前n項(xiàng)和,
=             ▲        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且,則的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則等于(    )
A.16B.32C.44D.88

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同步練習(xí)冊(cè)答案