已知數(shù)列的首項(xiàng)。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的；
（3）證明：。

（1）見(jiàn)解析  （2）見(jiàn)解析   （3）見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）由題意兩邊同時(shí)取倒數(shù)，，
又，所以 是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知則注意到，，即可．
（3）左邊不等式，由可得；
證右邊不等式，由（2）知取，則
（1），又所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）知


（3）先證左邊不等式，由知；
當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
再證右邊不等式，由（2）知，對(duì)任意，有，取，
則
考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)，放縮法，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求；
（3）若，求的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)證明：對(duì)任意，都有，使得成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在數(shù)列{}中，
（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{}的前竹項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求數(shù)列前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求的表達(dá)式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在等比數(shù)列中，，則 __________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。

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