已知數(shù)列的前n項和與通項滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求；
（3）若，求的前n項和.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）條件中是前項和與第項之間的關系，考慮到當時，，因此可得，又由，從而可以證明數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴通項公式；（2）由（1）結(jié)合，可得，
從而，因此考慮采用裂項相消法求的前項和，即有；（3）由（2）及，可得，因此可看作是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列的積，可以考慮采用錯位相減法求其前項和，即有①，
②，
①-②：，
從而.
（1）在中，令，可得..............2分
當時，，
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴；      4分
由（1）及，∴，
∴，故，..............6分
又∵，......   9分
∴                                 10分
（3）由（2）及，∴，           12分
∴①，
①可得：②，
①-②：，
∴，                16分
考點：1.求數(shù)列的通項公式；2裂項消法求數(shù)列的和；3.錯位相減法求數(shù)列的和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的
值為      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設 ，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是公比為的等比數(shù)列，推導的前項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，已知（，為常數(shù)），，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：對任意,有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對任意實數(shù)列，定義它的第項為,假設是首項是公比為的等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的前項和；
（2）若，，.
①求實數(shù)列的通項；
②證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果等比數(shù)列的前項和，則常數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案