(2012•貴州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-1|
(I)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(II)若關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:(I)先將原函數(shù)式可化為一個(gè)分段函數(shù)的形式,再分段畫出函數(shù)在各段上的圖象即得原函數(shù)的圖象.
(II)關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解等價(jià)于:(f(x)+4)max≥|1-2m|,再根據(jù)分段函數(shù)的圖象,確定函數(shù)的最大值,從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:解:(I)函數(shù)f(x)可化為:…3′
其圖象如下:…5′
(II)關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解等價(jià)于:
(f(x)+4)max≥|1-2m|.…6′
由(I)可知f(x)max=3,
(也可由|f(x)|=||x+2|-|x-1||≤|(x+2)-(x-1|)|=3,得f(x)max=3)…8′
于是|1-2m|≤7,
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍:m∈[-3,4]…10′
點(diǎn)評:本題考查絕對值函數(shù),考查分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,利用絕對值的幾何意義正確分類是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴州模擬)已知圓C1的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)

(Ⅰ)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程,將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓C1、C2是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴州模擬)已知函數(shù)f(x)=
a+blnx
x+1
在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+y=2.
(I)求a,b的值;
(II)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x,f(x)<
m
x
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴州模擬)若點(diǎn)P(1,1)為圓x2+y2-6x=0的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在直線方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴州模擬)(x+1)(1-2x)5展開式中,x3的系數(shù)為
-40
-40
(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴州模擬)設(shè)集合M={x|x2-x-6<0},N={x|y=log2(x-1)},則M∩N等于( 。

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