(2012•貴州模擬)已知圓C1的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)

(Ⅰ)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程,將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓C1、C2是否相交,若相交,請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng);若不相交,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(Ⅰ)對(duì)于曲線C1利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2φ+cos2φ=1即可;對(duì)于曲線C2利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可化簡(jiǎn);
(Ⅱ)先求出兩圓的圓心距,與兩圓的半徑和差進(jìn)行比較即可判斷出兩圓的位置關(guān)系;再將兩圓的方程聯(lián)立求出其交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式即可.
解答:解:(I)由
x=cosφ
y=sinφ
得x2+y2=1即為圓C1的普通方程.
又∵ρ=2cos(θ+
π
3
)=cosθ-
3
sinθ,
∴ρ2=ρcosθ-
3
ρsinθ.
∴x2+y2-x+
3
y=0,即(x-
1
2
)2+(y+
3
2
)2=1

(II)圓心距d=
(0-
1
2
)
2
+(0+
3
2
)
2
=1<2
,得兩圓相交.
由兩圓的方程聯(lián)立得
x2+y2=1
(x-
1
2
)2+(y+
3
2
)2=1
,解得
x=1
y=0
x=-
1
2
y=-
3
2

即A(1,0),B(-
1
2
,-
3
2
)

|AB|=
(1+
1
2
)
2
+(0+
3
2
)2
=
3
點(diǎn)評(píng):熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、兩圓的位置關(guān)系判定方法及兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.
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a+blnx
x+1
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(I)求a,b的值;
(II)對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x,f(x)<
m
x
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