已知,.
(1)求的最小值;
(2)證明:.

(1)最小值為3;(2)證明過程詳見解析.

解析試題分析:本題主要考查利用基本不等式進行不等式的證明問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和轉(zhuǎn)化能力.第一問,用基本不等式分別對進行計算,利用不等式的可乘性,將兩個式子乘在一起,得到所求的表達式的范圍,注意等號成立的條件必須一致;第二問,先用基本不等式將,變形,再把它們加在一起,得出已知中出現(xiàn)的,從而求出最小值,而所求證的式子的右邊,須作差比較大小,只需證出差值小于0即可.
試題解析:(Ⅰ)因為,,
所以,即,
當且僅當時,取最小值3.     5分
(Ⅱ)

,
所以
考點:1.基本不等式;2.不等式的性質(zhì);3.作差比較大小.

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設(shè)為正實數(shù),滿足,則的最小值是         

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若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是______.

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不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍。

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已知均為正數(shù),證明:

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已知,,試比較 與的大。

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(本題12分)解不等式

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不等式的解集為(  。

A. B.
C. D.

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