已知均為正數(shù),證明:.
詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:可利用三元或二元基本不等式證明,但要注意合理的配湊.
試題解析:證法一:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/e/ngamn.png" style="vertical-align:middle;" />均為正數(shù),由均值不等式得, 2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/c/1kjws2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以 . 5分
故.
又3,所以原不等式成立. 10分
證法二:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/e/ngamn.png" style="vertical-align:middle;" />均為正數(shù),由基本不等式得,,.
所以. 2分
同理, 5分
所以.
所以原不等式成立. 10分
考點(diǎn):基本不等式的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M;
(2)設(shè)不等式的解集為N,若是的必要條件,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
不等式≤x-2的解集是( )
A.(-∞,0]∪(2,4] | B.[0,2)∪[4,+∞) |
C.[2,4) | D.(-∞,2]∪(4,+∞) |
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