如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點。點是軸上位于右側(cè)的一點，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點的坐標；
（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．
（1）；（2）定點坐標為，證明見詳解．

試題分析：（1）設(shè)，然后利用建立關(guān)于的方程，然后利用得到的方程，兩方程結(jié)合消去可得到的關(guān)系，再由條件中的離心率得到的關(guān)系，進行通過解方程組可求得的值，進行可求得橢圓的方程，以及點的坐標；（2）設(shè)．將直線代入橢圓方程消去的得到的二次方程，利用韋達定理可利用表示點的坐標．又設(shè)以線段為直徑的圓上任意一點，然后利用可求得圓的方程，再令，取時滿足上式，故過定點．
試題解析：（1），設(shè)，
由有，
又，，
于是，
又，，
又，，橢圓，且．
（2），設(shè)，由
，
由于（*），
而由韋達定理：，
，，
設(shè)以線段為直徑的圓上任意一點，
由有
，
由對稱性知定點在軸上，令，取時滿足上式，故過定點．
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設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（，0），離心率， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

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橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點的坐標.
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.

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已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點是，又點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

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（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ＝，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，過點A(－2，－1)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，短軸端點為B1、B2，＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，過橢圓上一點作傾斜角互補的兩條直線、，分別交橢圓于、兩點.則直線的斜率為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的虛軸長為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為(    )
A．B．C．D．

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