（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.
（1）的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動點的坐標，求出，列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，同時在在中，由正弦定理得，然后根據(jù)，進而得到，最后將得到的兩等式相除即可證明.
試題解析：（1）設(shè)點坐標為，則     2分
整理得     4分
所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點） 6分
（2）證明：設(shè)

在中，由正弦定理得 ①     8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ②   10分
①②兩式相比得     12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點。點是軸上位于右側(cè)的一點，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點的坐標；
（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線，其準線方程為，過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
（1）若點為中點，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點為，當(dāng)時，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線.證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線交雙曲線于兩點，為雙曲線上異于的任意一點，則直線的斜率之積為(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離為5，則點P到焦點的距離為(    )
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓內(nèi)有一點，過點的弦恰好以為中點，那么這條弦所在直線的斜率為     ，直線方程為      ．

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